12. Найдите наименьшее значение функции \(y=2x^3+9x^2+12x-5\) на отрезке \([-3;4]\).

На отрезке минимум непрерывной функции может достигаться в критических точках или на концах отрезка.

Найдём производную и критические точки:

\(y'=6x^2+18x+12=6(x+1)(x+2)\), поэтому \(x=-2\) и \(x=-1\).

Вычислим значения функции в критических точках и на концах отрезка:

\(y(-3)=-14\), \(y(-2)=-9\), \(y(-1)=-10\), \(y(4)=315\).

Ответ: −14.