12) Найдите периметр параллелограмма. На стороне AD отмечена точка H; AH = 5 см, HD = 7 см. Отрезок BH — биссектриса угла ABC.

Так как AH = 5 см и HD = 7 см, то AD = 5 + 7 = 12 см. В параллелограмме противоположные стороны равны, значит BC = AD = 12 см.

Поскольку BH — биссектриса угла ABC, ∠ABH = ∠HBC. А так как AD ∥ BC, то ∠HBC = ∠BHA (накрест лежащие углы). Следовательно, ∠ABH = ∠BHA, поэтому треугольник ABH равнобедренный и AB = AH = 5 см.

Периметр параллелограмма: 2(AB + AD) = 2(5 + 12) = 34 см.

Ответ: 34 см.