12) Найдите площадь трапеции ABCD, если BC = 1, BH = 4, BH ⟂ AD, AB = CD, ∠BAH = ∠ABH.

В прямоугольном треугольнике ABH углы при A и B равны, поэтому противоположные им стороны равны: AH = BH = 4.

Опустим из C перпендикуляр к AD. Получившийся справа отрезок у основания равен AH: прямоугольные треугольники ABH и у правой боковой стороны имеют равные гипотенузы AB = CD и равные высоты, поэтому они равны.

Тогда нижнее основание AD = AH + BC + 4 = 4 + 1 + 4 = 9.

\[S=\frac{AD+BC}{2}\cdot BH=\frac{9+1}{2}\cdot4=20.\]

Ответ: 20.