12. Найдите середину каждой стороны треугольника и обозначьте: буквой О — середину стороны АВ; буквой Т — середину стороны АС; буквой N — середину стороны ВС. Соедините точки О, Т, N отрезками. Выпишите все полученные треугольники. Закрасьте разными цветами два каких-нибудь четырёхугольника.

Решение:

Предположим, у нас есть треугольник ABC.

• Находим середину стороны AB и обозначаем её точкой O.
• Находим середину стороны AC и обозначаем её точкой T.
• Находим середину стороны BC и обозначаем её точкой N.
• Соединяем точки O, T, N отрезками.

При соединении середин сторон треугольника образуется новый треугольник OТN, который подобен исходному треугольнику ABC. Также образуются три других треугольника: AOT, OBN, TNC.

Полученные треугольники:

• Треугольник ABC (исходный)
• Треугольник OTN
• Треугольник AOT
• Треугольник OBN
• Треугольник TNC

Четырёхугольники:

При соединении середин сторон образуются три четырёхугольника:

• Четырёхугольник AONT
• Четырёхугольник OBNO
• Четырёхугольник OTCN

Эти четырёхугольники являются параллелограммами, так как их стороны параллельны сторонам исходного треугольника (по теореме о средней линии треугольника).

Ответ: Полученные треугольники: ABC, OTN, AOT, OBN, TNC. Четырёхугольники: AONT, OBNO, OTCN (необходимо закрасить два из них разными цветами).