12. Найдите сумму всех целых чисел, удовлетворяющих систему неравенств. { 2x --1 <= 3-2 (1-2x) 3 1 - 2(1-x) >= 3x - 5

Решение:

Решим первое неравенство:

\(\frac{2x}{3} - 1 \le 3 - 2(1 - 2x)\)
\(\frac{2x}{3} - 1 \le 3 - 2 + 4x\)
\(\frac{2x}{3} - 1 \le 1 + 4x\)
\(\frac{2x}{3} - 4x \le 1 + 1\)
\(\frac{2x - 12x}{3} \le 2\)
\(\frac{-10x}{3} \le 2\)
\(-10x \le 6\)
\(x \ge -\frac{6}{10}\)
\(x \ge -0.6\)

Решим второе неравенство:

\(1 - 2(1 - x) \ge 3x - 5\)
\(1 - 2 + 2x \ge 3x - 5\)
\(-1 + 2x \ge 3x - 5\)
\(2x - 3x \ge -5 + 1\)
\(-x \ge -4\)
\(x \le 4\)

Объединим решения обоих неравенств:

\(-0.6 \le x \le 4\)

Целые числа, удовлетворяющие этому условию: \(0, 1, 2, 3, 4\).

Найдем сумму этих целых чисел:

\(0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 10\)

Ответ: 10