12. Найдите точку максимума функции y=(x+8)·e^(8−x).

Найдём производную функции:

\(y' = e^{8-x}-(x+8)e^{8-x}=(-x-7)e^{8-x}\).

Поскольку \(e^{8-x}>0\) при любом \(x\), производная положительна при \(x<-7\) и отрицательна при \(x>-7\). Значит, функция возрастает до \(x=-7\), а затем убывает.

Ответ: точка максимума — \(x=-7\).