12. Найдите точку минимума функции \(y=x^2-28x+96\ln x-5\).

Область определения: \(x>0\).

Найдём производную:

\[y'=2x-28+\frac{96}{x}.\]

Приравняем её к нулю:

\[2x-28+\frac{96}{x}=0,\]

\[2x^2-28x+96=0,\qquad x^2-14x+48=0,\]

\[(x-6)(x-8)=0.\]

Критические точки: \(x=6\) и \(x=8\). Так как при переходе через \(x=8\) производная меняет знак с отрицательного на положительный, в этой точке функция достигает минимума.

\[y(8)=8^2-28\cdot8+96\ln8-5=96\ln8-165.\]

Ответ: \(\left(8;\,96\ln8-165\right)\).