12. Найдите углы α и β.

Диагонали прямоугольника пересекаются в точке O. Угол AOB равен 30°.

1. В треугольнике AOB диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам и равны, поэтому OA = OB. Треугольник AOB равнобедренный, а его углы при основании равны: α = (180° − 30°) / 2 = 75°.
2. Угол при A прямоугольника равен 90°, поэтому угол между диагональю AC и горизонтальной стороной равен 90° − 75° = 15°. Угол β между диагональю BD и вертикальной стороной также равен 90° − 15° = 75°.

Ответ: α = 75°, β = 75°.