12. Найдите угол ACO, если его сторона CA касается окружности, O — центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внутри этого угла, равна 130°.

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, поэтому \(\angle OAC=90^\circ\).

Центральный угол \(\angle AOD\), опирающийся на дугу AD, равен её градусной мере: \(130^\circ\). Точки D, O и пересечение прямой OC с окружностью лежат на одной прямой; лучи OD и OC противоположны. Поэтому \(\angle AOC=180^\circ-130^\circ=50^\circ\).

В треугольнике AOC сумма углов равна \(180^\circ\): \(\angle ACO=180^\circ-90^\circ-50^\circ=40^\circ\).

Ответ: \(40^\circ\).