12. Найдите угол OZA, если его сторона ZO касается окружности в точке О, А — центр окружности, сторона ZA пересекает окружность в точке D, дуга OD окружности, заключённая внутри этого угла равна 64°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Так как сторона ZO касается окружности в точке О, то радиус OA перпендикулярен касательной ZO. Следовательно, \( \angle ZOA = 90° \).

2. Угол ZOA — это центральный угол, опирающийся на дугу OA. Следовательно, величина дуги OA равна 90°.

3. По условию, дуга OD равна 64°.

4. Угол OZA — это угол треугольника ZOA. Мы знаем \( \angle ZOA = 90° \).

5. Угол ZAО — это центральный угол, опирающийся на дугу OD. Следовательно, \( \angle ZAO = \text{величина дуги OD} = 64° \).

6. В треугольнике ZOA сумма углов равна 180°: \( \angle ZOA + \angle ZAO + \angle OZA = 180° \).

7. Подставляем известные значения: \( 90° + 64° + \angle OZA = 180° \).

8. \( 154° + \angle OZA = 180° \).

9. \( \angle OZA = 180° - 154° \).

10. \( \angle OZA = 26° \).

Ответ: 26