12. Найдите значение \(a\), при котором уравнение \(|x|=a-7\) имеет один корень.

Уравнение \(|x|=c\) имеет один корень только при \(c=0\): тогда \(|x|=0\) и единственное решение — \(x=0\). Если \(c>0\), решений два, а если \(c<0\), решений нет.

Здесь \(c=a-7\). Приравняем правую часть к нулю: \(a-7=0\), откуда \(a=7\).

Ответ: \(a=7\).