12. Найдите значение выражения: 1) $5^6:(25^{-1})^{-3}$; 2) $9^{-6}\cdot27^4$; 3) $125^{-4}\cdot25^2:5^{-9}$; 4) $8^{-5}:4^{-2}\cdot16^3$; 5) $36^{-2}\cdot(6^{-3})^{-5}\cdot6^{-10}$; 6) $100^{-5}:(10^2)^{-4}\cdot100$; 7) $64^{-3}\cdot(8^{-2})^{-3}\cdot(2^2)^2$; 8) $81\cdot27^{-5}:(9^2)^{-3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 12. Найдите значение выражения: 1) $5^6:(25^{-1})^{-3}$; 2) $9^{-6}\cdot27^4$; 3) $125^{-4}\cdot25^2:5^{-9}$; 4)…$ Фото задания

12. Найдите значение выражения: 1) $5^6:(25^{-1})^{-3}$; 2) $9^{-6}\cdot27^4$; 3) $125^{-4}\cdot25^2:5^{-9}$; 4) $8^{-5}:4^{-2}\cdot16^3$; 5) $36^{-2}\cdot(6^{-3})^{-5}\cdot6^{-10}$; 6) $100^{-5}:(10^2)^{-4}\cdot100$; 7) $64^{-3}\cdot(8^{-2})^{-3}\cdot(2^2)^2$; 8) $81\cdot27^{-5}:(9^2)^{-3}$.

Accepted Answer

Представим 25 как степень числа 5 и применим правило степени степени:
$5^6:(25^{-1})^{-3}=5^6:(5^{-2})^{-3}=5^6:5^6=1$.
Представим основания как степени числа 3:
$9^{-6}\cdot27^4=(3^2)^{-6}\cdot(3^3)^4=3^{-12}\cdot3^{12}=1$.
Представим основания как степени числа 5:
$125^{-4}\cdot25^2:5^{-9}=5^{-12}\cdot5^4:5^{-9}=5^{-12+4-(-9)}=5^1=5$.
Представим основания как степени числа 2. Умножение и деление выполняем слева направо:
$8^{-5}:4^{-2}\cdot16^3=2^{-15}:2^{-4}\cdot2^{12}=2^{-15-(-4)+12}=2^1=2$.
Представим 36 как $6^2$:
$36^{-2}\cdot(6^{-3})^{-5}\cdot6^{-10}=6^{-4}\cdot6^{15}\cdot6^{-10}=6^{-4+15-10}=6$.
Представим 100 как $10^2$:
$100^{-5}:(10^2)^{-4}\cdot100=10^{-10}:10^{-8}\cdot10^2=10^{-10-(-8)+2}=10^0=1$.
Представим основания как степени числа 2:
$64^{-3}\cdot(8^{-2})^{-3}\cdot(2^2)^2=2^{-18}\cdot2^{18}\cdot2^4=2^4=16$.
Представим основания как степени числа 3:
$81\cdot27^{-5}:(9^2)^{-3}=3^4\cdot3^{-15}:(3^4)^{-3}=3^4\cdot3^{-15}:3^{-12}=3^{4-15-(-12)}=3^1=3$.

Ответ: 1) 1; 2) 1; 3) 5; 4) 2; 5) 6; 6) 1; 7) 16; 8) 3.