12. Найдите значение выражения (4-у)² - у(у + 1) при у = 1/9

Решение:

Подставим значение \( y = \frac{1}{9} \) в выражение \( (4-y)^2 - y(y+1) \).

1. Сначала раскроем скобки: \( (4-y)^2 = 16 - 8y + y^2 \)
2. \( y(y+1) = y^2 + y \)
3. Теперь подставим это обратно в исходное выражение: \( (16 - 8y + y^2) - (y^2 + y) \)
4. Раскроем вторую скобку, меняя знаки: \( 16 - 8y + y^2 - y^2 - y \)
5. Приведём подобные слагаемые: \( 16 - 9y \)
6. Теперь подставим \( y = \frac{1}{9} \) в упрощённое выражение: \( 16 - 9 \cdot \frac{1}{9} \)
7. \( 16 - 1 \)
8. \( 15 \)

Ответ: 15