12. Найдите значение выражения (a-2)² - 2(a-2) + 1 при а = 0,71.

Задание 12. Вычисление значения выражения

Выражение:

\[ \frac{(a-2)^2 - 2(a-2) + 1}{a-3} \]

при \( a = 0,71 \).

Решение:

Это выражение похоже на квадрат разности \( (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 \). Здесь \( x = (a-2) \) и \( y = 1 \).

1. Сначала упростим числитель, применив формулу квадрата разности:

   \[ (a-2)^2 - 2(a-2) + 1 = ((a-2) - 1)^2 = (a-3)^2 \]

   Теперь выражение выглядит так:

   \[ \frac{(a-3)^2}{a-3} \]

   Если \( a \u2260 3 \), то мы можем сократить одну скобку:

   \[ a-3 \]

2. Теперь подставим значение \( a = 0,71 \) в упрощённое выражение:

   \[ 0,71 - 3 = -2,29 \]

Ответ: -2,29