12. Найдите значение выражения: а) \(\dfrac{3^5\cdot(3^2)^3}{3^{12}}\); б) \(\dfrac{4^3\cdot(-2^1)^2}{2^{11}}\).

а) По правилу степени степени и свойству деления степеней с одинаковым основанием:

\(\dfrac{3^5\cdot(3^2)^3}{3^{12}}=3^{5+2\cdot3-12}=3^{-1}=\dfrac{1}{3}\).

б) Представим \(4^3\) как степень двойки; во второй степени минус также возводится в квадрат:

\(\dfrac{4^3\cdot(-2^1)^2}{2^{11}}=\dfrac{2^6\cdot2^2}{2^{11}}=2^{-3}=\dfrac{1}{8}\).

Ответ: а) \(\dfrac{1}{3}\); б) \(\dfrac{1}{8}\).