12. Найдите значение выражения $$\frac{x^2+4x+4}{x^2-25} : \frac{2x+4}{6x+30}$$ при $$x=3$$.

Решение:

1. Упростим выражение, заменив деление умножением на обратную дробь: \[ \frac{x^2+4x+4}{x^2-25} \cdot \frac{6x+30}{2x+4} \]
2. Разложим числители и знаменатели на множители:
   \( x^2+4x+4 = (x+2)^2 \)
   \( x^2-25 = (x-5)(x+5) \)
   \( 6x+30 = 6(x+5) \)
   \( 2x+4 = 2(x+2) \)
3. Подставим разложенные множители в выражение: \[ \frac{(x+2)^2}{(x-5)(x+5)} \cdot \frac{6(x+5)}{2(x+2)} \]
4. Сократим одинаковые множители: \[ \frac{(x+2)^{\cancel{2}}}{(x-5)\cancel{(x+5)}} \cdot \frac{6\cancel{(x+5)}}{2\cancel{(x+2)}} = \frac{x+2}{x-5} \cdot \frac{6}{2} = \frac{x+2}{x-5} \cdot 3 \]
5. Теперь подставим значение \( x=3 \): \[ \frac{3+2}{3-5} \cdot 3 = \frac{5}{-2} \cdot 3 = - \frac{15}{2} = -7.5 \]

Ответ: -7.5