12. Найти ∠AMN и ∠BMN. На рисунке A, M и B лежат на одной прямой; дуги показывают, что ∠AMC = ∠DMB и ∠CMN = ∠NMD.

Обозначим равные углы ∠AMC и ∠DMB через x, а равные углы ∠CMN и ∠NMD — через y.

Так как A, M и B лежат на одной прямой, сумма четырёх смежных углов равна 180°: 2x + 2y = 180°. Следовательно, x + y = 90°.

∠AMN = ∠AMC + ∠CMN = x + y = 90°. Аналогично, ∠BMN = ∠BMD + ∠DMN = x + y = 90°.

Ответ: ∠AMN = 90°, ∠BMN = 90°.