12) Найти периметр параллелограмма ABCD, если AH = 4, HD = 1, а BH — биссектриса угла ABC.

Question

Вопрос:

12) Найти периметр параллелограмма ABCD, если AH = 4, HD = 1, а BH — биссектриса угла ABC.

Accepted Answer

Так как \(AH=4\) и \(HD=1\), то сторона параллелограмма:

\(AD=AH+HD=4+1=5\).

Поскольку \(BH\) — биссектриса угла \(ABC\), а \(AD\parallel BC\), углы \(ABH\) и \(BHA\) равны. Поэтому треугольник \(ABH\) равнобедренный, и \(AB=AH=4\).

Тогда

\(P=2(AB+AD)=2(4+5)=18\).

Ответ: 18.