12) Найти периметр параллелограмма ABCD, если AH = 4, HD = 1, а BH — биссектриса угла B.

Так как \(AH\) лежит на стороне \(AD\), а \(AD \parallel BC\), то углы \(ABH\) и \(BHA\) равны. Следовательно, треугольник \(ABH\) равнобедренный:

\(AB = AH = 4\).

Сторона параллелограмма:

\(AD = AH + HD = 4 + 1 = 5\).

Периметр:

\(P = 2(AB + AD) = 2(4 + 5) = 18\).

Ответ: 18.