12. Найти углы трапеции K F T R. KF ∥ RT, ∠K = 90°, RF ⟂ FT, ∠T = 45°.

В треугольнике RFT углы при F и T равны 90° и 45°. Тогда \(\angle FRT=180^\circ-90^\circ-45^\circ=45^\circ\).

Поскольку KF ∥ RT, а KR ⟂ KF, то KR ⟂ RT. Следовательно, угол трапеции при R равен 90°. Однако диагональ RF делит этот угол на два угла, и полученное выше значение показывает, что угол между RF и RT равен 45°; значит угол между KR и RF также 45°.

Угол трапеции при F складывается из угла между KF и FR (45°) и прямого угла между FR и FT (90°), поэтому он равен 135°.

Ответ: ∠K = 90°, ∠F = 135°, ∠T = 45°, ∠R = 90°.