12. Не строя графики функций, найдите координаты точек их пересечения: а) y = 8x² и y = −2x; б) y = 0,1x² и y = 11x − 100; в) y = 6x² и y = 4x; г) y = −¼x² и y = 2x.

Приравняем правые части: \(8x^2=-2x\), откуда \(2x(4x+1)=0\). Поэтому \(x=0\) или \(x=-\frac14\). Подставляем в \(y=-2x\): получаем соответственно \(y=0\) и \(y=\frac12\).

Ответ: \((0; 0)\), \((-\frac14; \frac12)\).

Приравниваем функции: \(0.1x^2=11x-100\). Умножаем на 10 и переносим всё в левую часть: \(x^2-110x+1000=0\). Дискриминант: \(D=110^2-4\cdot1000=8100\), поэтому \(x=\frac{110\pm90}{2}\), то есть \(x=10\) или \(x=100\). Подстановка в \(y=0.1x^2\) даёт \(y=10\) и \(y=1000\).

Ответ: \((10; 10)\), \((100; 1000)\).

Приравниваем: \(6x^2=4x\), откуда \(2x(3x-2)=0\). Значит, \(x=0\) или \(x=\frac23\). По формуле \(y=4x\) получаем \(y=0\) или \(y=\frac83\).

Ответ: \((0; 0)\), \((\frac23; \frac83)\).

Приравниваем: \(-\frac14x^2=2x\). Умножив на \(-4\), получаем \(x^2+8x=0\), то есть \(x(x+8)=0\). Следовательно, \(x=0\) или \(x=-8\). По формуле \(y=2x\) находим \(y=0\) или \(y=-16\).

Ответ: \((0; 0)\), \((-8; -16)\).