12. Нужно объяснить участникам математической олимпиады (см. задачу 11) границы баллов, по которым будут определять победителей. Каким должен быть наименьший балл, чтобы число победителей: а) не превысило 30 участников; б) было не более 10% от общего числа участников? Сколько процентов участников станут победителями и призёрами в этом случае?

Рассматриваем победителей как участников с результатом не ниже установленной границы, а победителей и призёров — как участников с результатом не менее 11 баллов по таблице 6.

а) При границе 13 баллов победителями станут 15 + 6 + 1 = 22 человека. Если снизить границу до 12, их будет 42, то есть больше 30. Наименьшая подходящая граница — 13 баллов.

б) Десять процентов от 600 — это 60 человек. При границе 11 баллов таких участников 66, что больше 60; при границе 12 — 42. Поэтому наименьшая подходящая граница — 12 баллов.

Победителями и призёрами при результате не менее 11 баллов станут 66 из 600 участников: 66 : 600 × 100% = 11%.

Ответ: а) 13 баллов; б) 12 баллов; победителями и призёрами станут 11% участников.