12. Нужно объявить участникам математической олимпиады (см. задачу 11) границу баллов, то есть наименьший балл, обладатель которого становится призёром или победителем олимпиады. Какой должна быть наименьшая граница баллов, чтобы общее количество призёров и победителей: а) не превышало 30 человек; б) было не более 10% от общего числа участников? Сколько процентов участников стало победителями и призёрами в этом случае?

Считаем призёрами и победителями участников, набравших не меньше установленной границы.

а) При границе 12 баллов таких участников 20 + 15 + 6 + 1 = 42 — это больше 30. При границе 13 баллов их 15 + 6 + 1 = 22, что не превышает 30. Значит, наименьшая подходящая граница — 13 баллов.

б) 10% от 600 участников — 60 человек. При границе 11 баллов проходят 24 + 20 + 15 + 6 + 1 = 66 человек, что больше 60. При границе 12 баллов проходят 20 + 15 + 6 + 1 = 42 человека. Доля участников в этом случае: 42 ÷ 600 × 100% = 7%.

Ответ: а) 13 баллов; б) 12 баллов, 7% участников.