12. Нужно объявить участникам математической олимпиады (см. задачу 11), обладателям какого балла становится победителями и призёрами. Каким должен быть наименьший балл, чтобы число победителей и призёров: а) не превышало 30 человек; б) было не более 10% от общего числа участников? Сколько процентов от общего числа участников в этом случае станут победителями и призёрами?

Используем распределение баллов из таблицы 6 задачи 11. Считаем число участников, набравших не меньше указанного балла.

а) С результатом не менее 12 баллов — \(20+15+6+1=42\) участника, это больше 30. С результатом не менее 13 баллов — \(15+6+1=22\) участника, что не превышает 30. Значит, наименьший порог — 13 баллов.

б) \(10\%\) от 600 участников — \(600\cdot0.10=60\) человек. При пороге 11 баллов участников \(24+20+15+6+1=66\), что больше 60. При пороге 12 баллов — 42 участника, что не превышает 60. Их доля составляет \(\frac{42}{600}\cdot100\%=7\%\).

Ответ: а) 13 баллов; б) 12 баллов, 7% участников.