12. Нужно обучить участников математической олимпиады (см. задачу 11) так, чтобы каждый набрал 7 баллов. Известно, что обладатель 7 баллов становится призёром. Как изменится количество призёров и их доля, если: а) призёрами станут ещё 30 учащихся; б) количество призёров увеличится более чем на 10%?

По таблице 11 количество учащихся, набравших 7 баллов, равно 80.

а) Если призёрами станут ещё 30 учащихся, то их количество будет:

\(80+30=110\) учащихся.

Доля призёров:

\(\frac{110}{382}\cdot100\%\approx28,8\%\).

б) Увеличение на 10% от 80 учащихся составляет:

\(80\cdot0,1=8\) учащихся.

Чтобы увеличение было более 10%, нужно добавить более 8 учащихся, то есть не менее 9 учащихся. Тогда призёров станет не менее:

\(80+9=89\) учащихся.

Ответ: а) 110 призёров, примерно 28,8% всех учащихся; б) для увеличения более чем на 10% необходимо добавить не менее 9 призёров.