12. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 °, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. Найдите гипотенузу.

12. Пусть \( \alpha = 60^{\circ} \). Тогда другой острый угол \( \beta = 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ} \). Меньший катет лежит против меньшего угла, то есть против \( 30^{\circ} \). Обозначим гипотенузу как \( c \) и меньший катет как \( a \). Тогда \( a = c ∕ 2 \). По условию \( c + a = 42 \) см. Подставим \( a = c ∕ 2 \): \( c + c ∕ 2 = 42 \). \( \frac{3c}{2} = 42 \). \( c = \frac{42 \cdot 2}{3} = 14 \cdot 2 = 28 \) см.

Ответ: 28 см.