12 Один насос наполняет бассейн за 10 ч, а другой насос наполняет этот же бассейн за 15 ч. За сколько часов наполнят бассейн эти два насоса, работая вместе?

Привет! Давай разберемся с этой задачей. Она про насосы, которые наполняют бассейн.

Что нам известно:

• Первый насос наполняет бассейн за 10 часов.
• Второй насос наполняет бассейн за 15 часов.

Что нужно найти:

• За сколько часов оба насоса наполнят бассейн, если будут работать вместе?

Решение:

1. Найдем, какую часть бассейна наполняет первый насос за 1 час. Если он наполняет весь бассейн за 10 часов, то за 1 час он наполняет:


2. \[ \frac{1}{10} \] (часть бассейна)


3. Теперь найдем, какую часть бассейна наполняет второй насос за 1 час. Если он наполняет весь бассейн за 15 часов, то за 1 час он наполняет:


4. \[ \frac{1}{15} \] (часть бассейна)


5. Теперь найдем, какую часть бассейна оба насоса наполняют вместе за 1 час. Для этого сложим части, которые они наполняют по отдельности:


6. \[ \frac{1}{10} + \frac{1}{15} \]


7. Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 10 и 15 — это 30.


8. Приводим дроби к знаменателю 30:


9. \[ \frac{1}{10} = \frac{1 \times 3}{10 \times 3} = \frac{3}{30} \]


10. \[ \frac{1}{15} = \frac{1 \times 2}{15 \times 2} = \frac{2}{30} \]


11. Складываем:


12. \[ \frac{3}{30} + \frac{2}{30} = \frac{3 + 2}{30} = \frac{5}{30} \]


13. Сократим дробь:


14. \[ \frac{5}{30} = \frac{1}{6} \]


15. Итак, оба насоса вместе за 1 час наполняют old{1/6} часть бассейна.


16. Теперь, чтобы узнать, за сколько часов они наполнят весь бассейн, нужно найти величину, обратную этой дроби. Если за 1 час они наполняют 1/6 часть, то весь бассейн (1 целая часть) они наполнят за:


17. \[ 1 : \frac{1}{6} = 1 \times \frac{6}{1} = 6 \] (часов)

Ответ: 6 часов