12) Один насос заполняет цистерну за 60 м.н. часов, а другой насос заполняет эту же цистерну за 40 часов. Сколько часов потребуется, чтобы заполнить цистерну, работая вместе?

Краткая запись:

• Насос 1: 60 часов
• Насос 2: 40 часов
• Вместе: ? часов

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем производительность первого насоса. За 1 час он заполняет \( \frac{1}{60} \) часть цистерны.
2. Шаг 2: Определяем производительность второго насоса. За 1 час он заполняет \( \frac{1}{40} \) часть цистерны.
3. Шаг 3: Находим общую производительность двух насосов, работающих вместе. Складываем их производительности:
   \( \frac{1}{60} + \frac{1}{40} \)
4. Шаг 4: Приводим дроби к общему знаменателю (120):
   \( \frac{1 \cdot 2}{60 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 3}{40 \cdot 3} = \frac{2}{120} + \frac{3}{120} = \frac{5}{120} \)
5. Шаг 5: Сокращаем дробь:
   \( \frac{5}{120} = \frac{1}{24} \). Это означает, что вместе насосы заполняют \( \frac{1}{24} \) часть цистерны за 1 час.
6. Шаг 6: Находим общее время, необходимое для заполнения всей цистерны. Для этого нужно разделить 1 (всю цистерну) на общую производительность:
   \( 1 : \frac{1}{24} = 1 \cdot 24 = 24 \) часа.

Ответ: 24 часа