12. Один рабочий красит забор за 60 минут, а другой рабочий красит тот же забор за 90 минут. За сколько минут покрасят забор эти двое рабочих, работая вместе?

Привет! Давай разберемся с этой задачкой.

Дано:

• Первый рабочий красит забор за 60 минут.
• Второй рабочий красит забор за 90 минут.

Найти:

• За сколько минут двое рабочих покрасят забор, работая вместе?

Решение:

Сначала найдем, какую часть забора красит каждый рабочий за 1 минуту:

• Первый рабочий за 1 минуту красит: $$1 / 60$$ часть забора.
• Второй рабочий за 1 минуту красит: $$1 / 90$$ часть забора.

Теперь найдем, какую часть забора они красят вместе за 1 минуту. Для этого сложим эти части:

• Вместе за 1 минуту они красят: $$ \frac{1}{60} + \frac{1}{90} $$

Чтобы сложить эти дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 60 и 90 — это 180.

• $$ \frac{1}{60} = \frac{1 \times 3}{60 \times 3} = \frac{3}{180} $$
• $$ \frac{1}{90} = \frac{1 \times 2}{90 \times 2} = \frac{2}{180} $$

Теперь сложим:

• $$ \frac{3}{180} + \frac{2}{180} = \frac{3+2}{180} = \frac{5}{180} $$

Итак, вместе за 1 минуту они красят $$ \frac{5}{180} $$ часть забора. Эту дробь можно сократить:

• $$ \frac{5}{180} = \frac{5 \text{ : } 5}{180 \text{ : } 5} = \frac{1}{36} $$

Это значит, что за 1 минуту они красят $$ \frac{1}{36} $$ часть забора. Чтобы узнать, сколько времени им потребуется, чтобы покрасить весь забор (то есть $$ \frac{36}{36} $$), нужно найти обратную величину:

• Время = $$1 / (\frac{1}{36}) = 36$$ минут.

Ответ: 36 минут.