12) Один трактор, работая с постоянной производительностью, вспахивает поле за 10 ч, а другой вспахивает это же поле за 40 ч. За сколько часов вспашут поле эти два трактора, работая вместе? Решение.

Дано:

• Трактор 1 вспахивает поле за 10 часов.
• Трактор 2 вспахивает поле за 40 часов.

Найти:

• За сколько часов вспашут поле два трактора вместе?

Решение:

1. Производительность каждого трактора:
• Производительность Трактора 1 (объем работы в час):\[ \frac{1}{10} \text{ поля/ч} \]
• Производительность Трактора 2 (объем работы в час):\[ \frac{1}{40} \text{ поля/ч} \]
2. Совместная производительность:
• Когда тракторы работают вместе, их производительности складываются:\[ \frac{1}{10} + \frac{1}{40} \]
• Приведем дроби к общему знаменателю 40:\[ \frac{4}{40} + \frac{1}{40} = \frac{5}{40} \]
• Сократим дробь:\[ \frac{5}{40} = \frac{1}{8} \text{ поля/ч} \]
3. Время совместной работы:
• Чтобы найти время, нужно весь объем работы (1 поле) разделить на совместную производительность:\[ \text{Время} = \frac{\text{Объем работы}}{\text{Совместная производительность}} = \frac{1}{\frac{1}{8}} = 8 \text{ часов} \]

Ответ: 8 часов.