12 Одновременно зажгли три свечи одинаковой длины, но разного диаметра. Длина каждой свечи 20 см. Первая свеча была самая толстая, вторая — потоньше, а третья — самая тонкая. В тот момент, когда догорела третья свеча, первую и вторую тоже потушили. Оказалось, что огарок от первой свечи в три раза длиннее, чем от второй. За какое время полностью сгорает третья свеча, если известно, что первая сгорает за 10 ч, а вторая за 5 ч?

Пусть скорость сгорания первой свечи равна $$v_1$$, второй $$v_2$$, третьей $$v_3$$. Длина всех свечей $$L = 20$$ см.

Время сгорания первой свечи $$t_1 = 10$$ ч, второй $$t_2 = 5$$ ч.

Скорость сгорания: $$v_1 = L/t_1 = 20/10 = 2$$ см/ч. $$v_2 = L/t_2 = 20/5 = 4$$ см/ч.

Пусть третья свеча сгорела за время $$t_3$$. В этот момент длина огарка первой свечи $$l_1 = L - v_1 t_3 = 20 - 2t_3$$. Длина огарка второй свечи $$l_2 = L - v_2 t_3 = 20 - 4t_3$$.

По условию, $$l_1 = 3l_2$$.

$$20 - 2t_3 = 3(20 - 4t_3)$$

$$20 - 2t_3 = 60 - 12t_3$$

$$10t_3 = 40$$

$$t_3 = 4$$ ч.

Скорость сгорания третьей свечи $$v_3 = L/t_3 = 20/4 = 5$$ см/ч.

Ответ: 4 часа.