12) Одновременно зажгли три свечи одинаковой длины, но разного диаметра. Длина каждой свечи 30 см. Первая свеча была самая толстая, вторая - потоньше, а третья - самая тонкая. В тот момент, когда догорела третья свеча, первую и вторую тоже потушили. Оказалось, что огарок от первой свечи в три раза длиннее, чем от второй. За какое время полностью сгорает третья свеча, если известно, что первая сгорает за 10 ч, а вторая за 6 ч? Запишите решение и ответ.

Решение:

Обозначим:

• L — начальная длина свечей (30 см).
• T₁ — время сгорания первой свечи (10 ч).
• T₂ — время сгорания второй свечи (6 ч).
• T₃ — время сгорания третьей свечи (неизвестно).
• V₁ — скорость сгорания первой свечи.
• V₂ — скорость сгорания второй свечи.
• V₃ — скорость сгорания третьей свечи.

Скорость сгорания свечи можно найти как V = L / T.

• V₁ = L / T₁ = 30 см / 10 ч = 3 см/ч.
• V₂ = L / T₂ = 30 см / 6 ч = 5 см/ч.

Пусть t — время, за которое догорела третья свеча. За это время:

• Сгорело первой свечи: V₁ * t = 3t см.
• Сгорело второй свечи: V₂ * t = 5t см.

Длина огарка первой свечи: L - 3t = 30 - 3t см.

По условию, огарок от первой свечи в три раза длиннее, чем от второй:

• 30 - 3t = 3 * (30 - 5t)
• 30 - 3t = 90 - 15t
• 15t - 3t = 90 - 30
• 12t = 60
• t = 60 / 12 = 5 ч.

Итак, третья свеча догорела за 5 часов. Это означает, что третья свеча сгорает полностью за 5 часов, так как она была самой тонкой и, следовательно, сгорала быстрее всех.

Ответ: Третья свеча полностью сгорает за 5 часов.