Контрольные задания > 12. Одну из сторон прямоугольника увеличили на 25%. На сколько процентов надо уменьшить другую сторону, чтобы площадь прямоугольника не изменилась?
Вопрос:

12. Одну из сторон прямоугольника увеличили на 25%. На сколько процентов надо уменьшить другую сторону, чтобы площадь прямоугольника не изменилась?

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение:

Метод: Для решения задачи будем использовать формулу площади прямоугольника и процентные соотношения. Обозначим исходные стороны как 'a' и 'b', а площадь как 'S'. Изначальная площадь: S = a * b. После изменения одной стороны, новая площадь должна остаться прежней.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Увеличение одной стороны на 25%. Пусть исходная длина одной стороны (a) увеличивается на 25%. Тогда новая длина стороны станет: \( a_{new} = a \times (1 + 0.25) = 1.25a \).
  2. Шаг 2: Сохранение площади. Площадь прямоугольника остаётся неизменной. Пусть новая длина другой стороны будет \( b_{new} \). Тогда: \( S_{new} = a_{new} \times b_{new} = 1.25a \times b_{new} \).
  3. Шаг 3: Приравниваем площади. Так как \( S_{new} = S \), то \( 1.25a \times b_{new} = a \times b \).
  4. Шаг 4: Находим новую длину второй стороны. Разделим обе части уравнения на \( 1.25a \): \( b_{new} = \frac{a \times b}{1.25a} = \frac{b}{1.25} = 0.8b \).
  5. Шаг 5: Вычисляем процент уменьшения. Новая длина второй стороны составляет 0.8 от исходной, что означает уменьшение на \( 1 - 0.8 = 0.2 \) или 20%.

Ответ: 20%

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю