12. Одну из сторон прямоугольника увеличили на 25%. На сколько процентов надо уменьшить другую сторону, чтобы площадь прямоугольника не изменилась?

Привет! Давай разберём эту задачку вместе. Тут нужно понять, как связаны стороны прямоугольника и его площадь.

Дано:

• Площадь прямоугольника не меняется.
• Одна сторона увеличилась на 25%.

Найти:

• На сколько процентов нужно уменьшить другую сторону?

Решение:

Пусть исходные стороны прямоугольника равны a и b. Его площадь будет S = a * b.

Теперь одну из сторон, например a, увеличили на 25%. Это значит, что новая сторона a' равна:

a' = a + 0.25 * a = 1.25 * a

Чтобы площадь осталась прежней (S' = S), новую сторону b' нужно уменьшить. Обозначим, на сколько процентов её нужно уменьшить, как x. Тогда:

b' = b - (x/100) * b = b * (1 - x/100)

Теперь запишем условие, что площадь не изменилась: S' = a' * b' = S

(1.25 * a) * (b * (1 - x/100)) = a * b

Мы можем сократить a и b (так как они больше нуля):

1.25 * (1 - x/100) = 1

Теперь решаем это уравнение:

1. Разделим обе части на 1.25:

1 - x/100 = 1 / 1.25

1 - x/100 = 0.8

2. Перенесём x/100 вправо, а 0.8 влево:

1 - 0.8 = x/100

0.2 = x/100

3. Умножим обе части на 100, чтобы найти x:

x = 0.2 * 100

x = 20

Значит, другую сторону нужно уменьшить на 20%.

Проверка:

Если сторона a стала 1.25a, а сторона b уменьшилась на 20% (стала 0.8b), то новая площадь будет:

S' = (1.25 * a) * (0.8 * b) = (1.25 * 0.8) * (a * b) = 1 * (a * b) = a * b

Площадь осталась прежней. Всё верно!

Ответ: 20%