12.От села до города легковой автомобиль доехал за 2 ч, а грузовой — за 5ч Найдите скорость каждого автомобиля, если скорость грузового автомобиля на 48 км/ч меньше скорости легкового автомобиля.

Решение:

Пусть \(v_л\) — скорость легкового автомобиля, а \(v_г\) — скорость грузового автомобиля.

По условию, \(v_г = v_л - 48\) км/ч.

Расстояние от села до города одинаковое для обоих автомобилей.

Расстояние, пройденное легковым автомобилем: \(S = v_л · 2\).

Расстояние, пройденное грузовым автомобилем: \(S = v_г · 5\).

Приравниваем расстояния:

\(2v_л = 5v_г\)

Подставляем \(v_г = v_л - 48\) во второе уравнение:

\(2v_л = 5(v_л - 48)\)

\(2v_л = 5v_л - 240\)

\(240 = 5v_л - 2v_л\)

\(240 = 3v_л\)

\(v_л = \frac{240}{3}\)

\(v_л = 80\) км/ч — скорость легкового автомобиля.

Теперь найдем скорость грузового автомобиля:

\(v_г = v_л - 48 = 80 - 48 = 32\) км/ч.

Ответ: Скорость легкового автомобиля — 80 км/ч, скорость грузового автомобиля — 32 км/ч.