12. Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой \(f_0=295\) Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка \(f\) больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону \(f(v)=\frac{f_0}{1-\frac{v}{c}}\) (Гц), где \(c\) — скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 5 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а \(c=300\) м/с. Ответ выразите в м/с.

Минимальная скорость соответствует минимальной различимой разнице частот: \(f-f_0=5\) Гц, то есть \(f=300\) Гц.

Подставим данные в формулу Доплера:

\(300=\frac{295}{1-\frac{v}{300}}\).

\(1-\frac{v}{300}=\frac{295}{300}\), поэтому \(\frac{v}{300}=\frac{5}{300}\) и \(v=5\) м/с.

Ответ: 5 м/с.