12. Переведите целые числа из десятичной системы счисления в восьмеричную: a) 513; б) 600; в) 2010.

Решение:

Для перевода чисел из десятичной системы в восьмеричную будем последовательно делить число на 8 и записывать остатки. Остатки, прочитанные в обратном порядке, образуют число в восьмеричной системе.

а) 513₁₀

1. \( 513 : 8 = 64 \) остаток \( 1 \)
2. \( 64 : 8 = 8 \) остаток \( 0 \)
3. \( 8 : 8 = 1 \) остаток \( 0 \)
4. \( 1 : 8 = 0 \) остаток \( 1 \)

Записываем остатки снизу вверх: \( 513_{10} = 1001_{8} \).

б) 600₁₀

1. \( 600 : 8 = 75 \) остаток \( 0 \)
2. \( 75 : 8 = 9 \) остаток \( 3 \)
3. \( 9 : 8 = 1 \) остаток \( 1 \)
4. \( 1 : 8 = 0 \) остаток \( 1 \)

Записываем остатки снизу вверх: \( 600_{10} = 1130_{8} \).

в) 2010₁₀

1. \( 2010 : 8 = 251 \) остаток \( 2 \)
2. \( 251 : 8 = 31 \) остаток \( 3 \)
3. \( 31 : 8 = 3 \) остаток \( 7 \)
4. \( 3 : 8 = 0 \) остаток \( 3 \)

Записываем остатки снизу вверх: \( 2010_{10} = 3732_{8} \).

Ответ: а) 1001₈; б) 1130₈; в) 3732₈.