12. Периметр квадрата равен 20 см. На сколько квадратных сантиметров увеличится площадь квадрата, если его периметр увеличить на 12 см?

Решение:

1. Находим сторону квадрата:
   Периметр квадрата вычисляется по формуле \( P = 4a \), где \( a \) — длина стороны.
   \( 20 \text{ см} = 4a \)
   \( a = \frac{20}{4} = 5 \text{ см} \)
2. Находим площадь первоначального квадрата:
   Площадь квадрата вычисляется по формуле \( S = a^2 \).
   \( S_1 = 5^2 = 25 \text{ см}^2 \)
3. Находим новый периметр:
   Новый периметр \( P_2 = 20 \text{ см} + 12 \text{ см} = 32 \text{ см} \)
4. Находим сторону нового квадрата:
   \( 32 \text{ см} = 4a_2 \)
   \( a_2 = \frac{32}{4} = 8 \text{ см} \)
5. Находим площадь нового квадрата:
   \( S_2 = 8^2 = 64 \text{ см}^2 \)
6. Находим увеличение площади:
   \( \Delta S = S_2 - S_1 = 64 \text{ см}^2 - 25 \text{ см}^2 = 39 \text{ см}^2 \)

Ответ: площадь увеличится на 39 квадратных сантиметров.