12. Периметр одного прямоугольника равен 20 см, а другого 22 см. Площадь каждого из этих многоугольников 24 см². Начерти в тетради эти прямоугольники.

Анализ условия:

• Нам даны два прямоугольника с известными периметрами (P1 = 20 см, P2 = 22 см) и площадями (S1 = 24 см², S2 = 24 см²).
• Нам нужно начертить эти прямоугольники.

Алгоритм решения:

1. Для каждого прямоугольника найдем его измерения (длину и ширину), используя формулы периметра и площади.
2. Начертим прямоугольники с найденными измерениями.

Расчеты для первого прямоугольника:

• Формула периметра: 2 * (a + b) = P
• Формула площади: a * b = S
• Подставляем известные значения:
  • 2 * (a1 + b1) = 20 => a1 + b1 = 10
  • a1 * b1 = 24
• Решаем систему уравнений. Из первого уравнения: a1 = 10 - b1.
• Подставляем во второе: (10 - b1) * b1 = 24 => 10*b1 - b1² = 24 => b1² - 10*b1 + 24 = 0
• Решаем квадратное уравнение:
  • Дискриминант D = (-10)² - 4 * 1 * 24 = 100 - 96 = 4
  • b1 = (10 ± √4) / 2 = (10 ± 2) / 2
  • b1_1 = (10 + 2) / 2 = 6
  • b1_2 = (10 - 2) / 2 = 4
• Если b1 = 6, то a1 = 10 - 6 = 4.
• Если b1 = 4, то a1 = 10 - 4 = 6.
• Таким образом, размеры первого прямоугольника: 6 см и 4 см.

Расчеты для второго прямоугольника:

• 2 * (a2 + b2) = 22 => a2 + b2 = 11
• a2 * b2 = 24
• Решаем систему уравнений. Из первого уравнения: a2 = 11 - b2.
• Подставляем во второе: (11 - b2) * b2 = 24 => 11*b2 - b2² = 24 => b2² - 11*b2 + 24 = 0
• Решаем квадратное уравнение:
  • Дискриминант D = (-11)² - 4 * 1 * 24 = 121 - 96 = 25
  • b2 = (11 ± √25) / 2 = (11 ± 5) / 2
  • b2_1 = (11 + 5) / 2 = 8
  • b2_2 = (11 - 5) / 2 = 3
• Если b2 = 8, то a2 = 11 - 8 = 3.
• Если b2 = 3, то a2 = 11 - 3 = 8.
• Таким образом, размеры второго прямоугольника: 8 см и 3 см.

Построение:

В тетради необходимо начертить два прямоугольника:

• Первый прямоугольник: со сторонами 6 см и 4 см.
• Второй прямоугольник: со сторонами 8 см и 3 см.

(Визуальное представление чертежей здесь невозможно, но они должны быть выполнены в тетради согласно найденным размерам).