12. Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле $S=\frac{d_1d_2\sin\alpha}{2}$, где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей четырехугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_2$, если $d_1=6$, $\sin\alpha=\frac{3}{7}$, а $S=18$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 12. Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле $S=\frac{d_1d_2\sin\alpha}{2}$, где $d_1$ и $d_2$ — длины…$ Фото задания

12. Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле $S=\frac{d_1d_2\sin\alpha}{2}$, где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей четырехугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_2$, если $d_1=6$, $\sin\alpha=\frac{3}{7}$, а $S=18$.

Accepted Answer

Подставим известные значения в формулу площади:

\[18=\frac{6\cdot d_2\cdot \frac{3}{7}}{2}.\]

Упростим выражение:

\[18=\frac{9d_2}{7}.\]

Отсюда:

\[d_2=18\cdot\frac{7}{9}=14.\]

Ответ: 14.