12. Площадь четырёхугольника, a — угол между диагоналями четырёхугольника, d1 и d2 — длины диагоналей. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d2, если d1 = 9, sina = 5/8, а S = 56,25.

Дано:

• \[ d_1 = 9 \]
• \[ \sin \alpha = \frac{5}{8} \]
• \[ S = 56.25 \]

Найти:

• \[ d_2 \]

Решение:

Формула площади четырёхугольника через диагонали:
\[ S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \sin \alpha \]

Подставим известные значения:

\[ 56.25 = \frac{1}{2} \times 9 \times d_2 \times \frac{5}{8} \]

Упростим правую часть:

\[ 56.25 = \frac{45}{16} d_2 \]

Выразим $$d_2$$:

\[ d_2 = \frac{56.25 \times 16}{45} \]

Сначала переведем десятичную дробь в обыкновенную:

\[ 56.25 = 56 + \frac{25}{100} = 56 + \frac{1}{4} = \frac{224+1}{4} = \frac{225}{4} \]

Теперь подставим это значение:

\[ d_2 = \frac{\frac{225}{4} \times 16}{45} = \frac{225 \times 4}{45} \]

Сократим дробь:

\[ d_2 = \frac{225 \times 4}{45} = 5 \times 4 = 20 \]

Ответ: 20