12. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = d1d2 sin a / 2, где d₁ и d₂ длины диагоналей четырёхугольника, α- угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d₂, если d₁ = 6, sin a = 3/7, a S = 18.

Решение:

Используем формулу площади четырёхугольника: \( S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2} \).

Подставим известные значения:

• \( S = 18 \)
• \( d_1 = 6 \)
• \( \sin \alpha = \frac{3}{7} \)

Получаем уравнение:

\[ 18 = \frac{6 \cdot d_2 \cdot \frac{3}{7}}{2} \]

Упростим уравнение:

\[ 18 = \frac{18 \cdot d_2}{14} \]

Умножим обе части на 14:

\[ 18 \cdot 14 = 18 \cdot d_2 \]

Разделим обе части на 18:

\[ 14 = d_2 \]

Проверка:

Подставим \( d_2 = 14 \) в формулу:

\[ S = \frac{6 \cdot 14 \cdot \frac{3}{7}}{2} = \frac{6 \cdot 2 \cdot 3}{2} = \frac{36}{2} = 18 \]

Ответ:

Ответ: d₂ = 14.