12 Площадь четырёхугольника равна 96. Диагонали \( d_1 \) и \( d_2 \) пересекаются под прямым углом. Пользуясь формулой \( S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \sin α \), найдите \( d_1 \), если \( d_2 = 16 \), \( \sin α = \frac{2}{5} \), а \( S = 96 \).

Решение:

Нам дана формула площади четырёхугольника: \( S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \sin α \). Нам нужно найти \( d_1 \).

1. Подстановка известных значений:
• \( S = 96 \)
• \( d_2 = 16 \)
• \( \sin α = \frac{2}{5} \)
2. Запишем формулу с подставленными значениями:
• \( 96 = \frac{1}{2} \times d_1 \times 16 \times \frac{2}{5} \)
3. Упрощение уравнения:
• \( 96 = \frac{1 \times d_1 \times 16 \times 2}{2 \times 5} \)
• \( 96 = \frac{32 d_1}{10} \)
• \( 96 = \frac{16 d_1}{5} \)
4. Решение относительно \( d_1 \): Чтобы найти \( d_1 \), умножим обе стороны уравнения на 5 и разделим на 16.
• \( 96 \times 5 = 16 d_1 \)
• \( 480 = 16 d_1 \)
• \( d_1 = \frac{480}{16} \)
• \( d_1 = 30 \)

Ответ: 30