12. Площадь треугольника можно вычислить по формуле S = a⋅b⋅c / 4⋅R , где a, b, c – стороны треугольника, а R – радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найди b, если a = 15, c = 5, S = 75 и R = 9/4.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Запишем данную формулу: \( S = \frac{a \cdot b \cdot c}{4 \cdot R} \).
2. Шаг 2: Подставим известные значения: \( 75 = \frac{15 \cdot b \cdot 5}{4 \cdot \frac{9}{4}} \).
3. Шаг 3: Упростим знаменатель: \( 4 \cdot \frac{9}{4} = 9 \).
4. Шаг 4: Упростим числитель: \( 15 \cdot 5 = 75 \).
5. Шаг 5: Получим уравнение: \( 75 = \frac{75 \cdot b}{9} \).
6. Шаг 6: Умножим обе части уравнения на 9: \( 75 \cdot 9 = 75 \cdot b \).
7. Шаг 7: Разделим обе части уравнения на 75: \( b = 9 \).

Ответ: b = 9