12. Площадь треугольника со сторонами a, b и c можно вычислить по формуле Герона S=√p(p-a)(p-b)(p-c), где p = (a+b+c)/2. Найдите площадь треугольника, длины сторон которого равны 4, 13 и 15.

Решение:

1. Найдём полупериметр \( p \) треугольника: \[ p = \frac{4 + 13 + 15}{2} = \frac{32}{2} = 16 \]
2. Применим формулу Герона для вычисления площади \( S \): \[ S = \sqrt{16(16-4)(16-13)(16-15)} \]
3. Вычислим значение под корнем: \[ S = \sqrt{16 \cdot 12 \cdot 3 \cdot 1} = \sqrt{16 \cdot 36} \]
4. Извлечём корень: \[ S = \sqrt{576} = 24 \]

Ответ: 24.