12. Площадь треугольника со сторонами a, b и c можно вычислить по формуле Герона S=√p(p-a)(p-b)(р-с), где p= a+b+с. Найдите площадь треугольника, длины сторон которого равны 4, 13 и 15.

Решение:

Для нахождения площади треугольника воспользуемся формулой Герона.

1. Найдём полупериметр \( p \):
   \[ p = \frac{a+b+c}{2} = \frac{4+13+15}{2} = \frac{32}{2} = 16 \]
2. Вычислим значения \( p-a \), \( p-b \), \( p-c \):
   \[ p-a = 16 - 4 = 12 \]
   \[ p-b = 16 - 13 = 3 \]
   \[ p-c = 16 - 15 = 1 \]
3. Подставим значения в формулу Герона:
   \[ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{16 \cdot 12 \cdot 3 \cdot 1} = \sqrt{576} = 24 \]

Ответ: 24.