12. Площадь треугольника вычисляется по формуле $$S = \frac{1}{2}bc\sin\alpha$$, где $$b$$ и $$c$$ — две стороны треугольника, а $$\alpha$$ — угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите значение $$\sin\alpha$$, если $$b=5$$, $$c=6$$ и $$S=6$$.

Решение:

1. Подставим известные значения в формулу площади: $$6 = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 6 \cdot \sin\alpha$$.
2. Упростим правую часть: $$6 = \frac{30}{2} \cdot \sin\alpha$$.
3. $$6 = 15 \cdot \sin\alpha$$.
4. Выразим $$\sin\alpha$$: $$\sin\alpha = \frac{6}{15}$$.
5. Сократим дробь: $$\sin\alpha = \frac{2}{5}$$.

Ответ: $$\frac{2}{5}$$