12. Площадь треугольника вычисляется по формуле $S=\frac{1}{2}bc\sin\alpha$, где $b$ и $c$ — стороны треугольника, а $\alpha$ — угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите значение $\sin\alpha$, если $b=5$, $c=6$ и $S=6$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 12. Площадь треугольника вычисляется по формуле $S=\frac{1}{2}bc\sin\alpha$, где $b$ и $c$ — стороны треугольника, а…$ Фото задания

12. Площадь треугольника вычисляется по формуле $S=\frac{1}{2}bc\sin\alpha$, где $b$ и $c$ — стороны треугольника, а $\alpha$ — угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите значение $\sin\alpha$, если $b=5$, $c=6$ и $S=6$.

Accepted Answer

Подставим данные в формулу площади:

$6=\frac{1}{2}\cdot5\cdot6\cdot\sin\alpha$.

Вычислим коэффициент при $\sin\alpha$: $\frac{1}{2}\cdot5\cdot6=15$, поэтому $6=15\sin\alpha$.

Разделим обе части равенства на 15: $\sin\alpha=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$.

Ответ: $\sin\alpha=\frac{2}{5}$.