12. Полную механическую энергию тела (в джоулях) можно вычислить по формуле E = mv²/2 + mgh, где m — масса тела (в килограммах), v — его скорость (в м/с), h — высота положения центра масс тела над произвольным выбранным нулевым уровнем (в метрах), а g — ускорение свободного падения (в м/с²). Пользуясь этой формулой, найдите h (в метрах), если E = 488 Дж, v = 8 м/с, m = 8 кг, a g = 10 м/с².

Дано:

\( E = 488 \) Дж

\( v = 8 \) м/с

\( m = 8 \) кг

\( g = 10 \) м/с²

Найти:

\( h \) (м)

Решение:

1. Выразим \( h \) из формулы энергии:
2. \( E = \frac{mv^2}{2} + mgh \)
3. \( E - \frac{mv^2}{2} = mgh \)
4. \( h = \frac{E - \frac{mv^2}{2}}{mg} \)
5. Подставим числовые значения:
6. \( h = \frac{488 - \frac{8 \cdot 8^2}{2}}{8 \cdot 10} \)
7. \( h = \frac{488 - \frac{8 \cdot 64}{2}}{80} \)
8. \( h = \frac{488 - \frac{512}{2}}{80} \)
9. \( h = \frac{488 - 256}{80} \)
10. \( h = \frac{232}{80} \)
11. \( h = 2.9 \)

Ответ: 2.9 м.