12. Полоску бумаги разрезали на 7 частей. После этого самую большую из полученных частей снова разрезали на 7 частей. Затем снова самую большую из полученных частей разрезали на 7 частей. Так поступили много раз: на каждом шаге самую большую часть разрезали на 7 частей. Могло ли в итоге получиться 500 частей? Запиши решение и ответ.

Решение:

На каждом шаге количество частей увеличивается на 6. Изначально у нас 1 часть. На первом шаге мы разрезаем её на 7 частей. У нас становится 7 частей. Затем берём самую большую часть (любую из 7) и разрезаем её на 7. Теперь у нас 6 частей + 7 новых частей = 13 частей. Проверим: 1 + 6 = 7. 7 + 6 = 13. Таким образом, на каждом шаге количество частей увеличивается на 6.

Чтобы определить, может ли получиться 500 частей, нужно проверить, делится ли число (500 - 1) на 6.

\( 500 - 1 = 499 \)

\( 499 \div 6 \)

\( 499 \) не делится на \( 6 \) без остатка ( \( 499 = 6 \times 83 + 1 \) ).

Следовательно, 500 частей получить невозможно.

Ответ: Нет.