12. Постройте график функции: \(y=\begin{cases}x+3,\ если\ x<-2,\\1,\ если\ -2\le x\le2,\\-x+3,\ если\ x>2.\end{cases}\) а) Укажите значения аргумента \(x\), при которых функция принимает отрицательные значения. б) Запишите формулу какой-нибудь линейной функции вида \(y=kx+b\), которая имеет с данным графиком две общие точки.

График состоит из трёх частей: прямой \(y=x+3\) при \(x<-2\), отрезка \(y=1\) при \(-2\le x\le2\) и прямой \(y=-x+3\) при \(x>2\). В точках стыка значения функции равны 1, поэтому обе точки \((-2;1)\) и \((2;1)\) входят в график.

а) На левой части графика функция отрицательна, когда \(x+3<0\), то есть \(x<-3\). На правой части она отрицательна, когда \(-x+3<0\), то есть \(x>3\). На отрезке \([-2;2]\) функция равна 1 и отрицательных значений не принимает.

б) Возьмём линейную функцию \(y=0\). Она пересекает левую часть графика в точке \((-3;0)\), а правую — в точке \((3;0)\). Обе точки допустимы, поскольку \(-3<-2\) и \(3>2\).

Ответ: а) \(x\in(-\infty;-3)\cup(3;+\infty)\); б) например, \(y=0\).